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我当时为了练积原函数这个技巧，不仅把书上的题都做了个遍，还练了吉米多维奇习题集里不定积分那块求原函数的题 。那里面的题有些确实有难度 ，那个都会了不定积分就不怕积不出原函数了。
要快速积出来首先得牢记所有初等函数的导数和原函数各是多少 ，容易忘记的是普通指数函数、反三角函数以及三角函数里正余切和正余割。另外还需要记住一些比较常出现的函数的导数，比如 sqrt (1+x^2)的导数是 x / [2sqrt(1+x^2)] ，这个貌似在吉米多维奇里有很多 。
其次有些形式的原函数基本上一看就知道要用分部积分的 ，比如指数 、三角 、幂函数以及对数函数这些函数乘起来作为原函数的时候就要记得用 。用的时候注意找规律，因为有时候不是用一次分部积分就够了。另外对有理分式求原函数这些 ，公式和方法就要牢记 。
再次就是通过大量做题把眼力练好点儿 ，因为许多时候要用到换元法积分，要做到看到被积函数就能马上想到所有可能的把dx变成d(f(x))的情况 。正常来说首先考虑的积分方法就是换元 ，因为它是最快的方法 ，所以你只有眼力练好了才能马上在第一时间里反应过来。直接换元没法搞定了才用前面说的方法 。另外，还有一种换元不是靠观察得到 ，而是出于化简被积函数目的的 。这种类型的换元比较直观 ，比如你一看到根号下x+1，肯定得先考虑考虑 t = sqrt (x+1)，这样就能把不容易积的函数化成你熟悉的函数来积。
最后就是比较诡异的类型了 ，用到些技巧 ，有的要用完全平方公式变变形，有的要分母或者分子有理化 ，有的求定积分的题甚至无法直接算原函数 ，还要用放缩的办法来证明，有的看似积不出来的函数（我记得好像是exp(-x^2/2)sin(x)之类）诡异地先用分部积分 ，到最后可以发现会出来一项正好和原不定积分符号相反的项 ，于是移项来求原不定积分（类似设而不求的思想） 。这些没什么特别的规律，题做多了就慢慢有手感了 。
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